数学能力是在数学活动过程中形成和发展起来，并通过该类活动表现出来的一种极为稳定的心理特征
数学能力的概念1
1、数学观察能力
指对用符号、字母、数字所表示的或文字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图像（包括教具）、几何图形的结构特点的观察能力，及对概括化、形式化的空间结构和逻辑模式的识别能力。
2、数学注意能力
指在数学活动中，对数学对象、思维过程和情感体验的注意能力、它是顺利地进行数学学习的必要前提，是提高数学学习效率的重要保证。
3、数学记忆能力
是指对数学材料的记忆能力，数学记忆包括：对数学材料的背景事实及本质属性的记忆；对数学概念、命题的结构形式的记忆；对概念之间、命题之间关系的记忆；对数学问题类型以及解题模式的记忆等方面。
4、抽象概括能力
是在数学活动中表现出来的抽象概括能力，即抽象概括出研究对象或问题的数量关系和空间形式的能力。
5、运算求解能力
是一种综合性能力，它与注意能力、观察能力、记忆能力、空间想象能力、推理论证能力等是互相渗透、互为支持的。
6、数据处理能力
是指合理收集数据，关注数据，整理、描述、分析所获得的数据，提取有价值的信息，作出合理的决策的.能力。
7、数据推理论证能力
是由已有的数学信息运用数学推理的方式作出判断的思维能力。即指通过观察、实验、归纳、类比等获得数学信息猜想，并进一步寻找证据，给出证明或举出反例；清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑等能力。
8、空间想象能力
是指人们对事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力，它主要包括四个方面的要求：熟悉基本的几何图形，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系；
能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系；能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系；熟识的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系。
9、创造性思维能力
就是独立地、创造性地掌握知识，在解决问题的过程中，创造出有一定价值的新思维成果的思维能力。
10、数学应用能力
通过了解题意，分析条件与条件之间、条件与问题之间的各种数量关系，分析找到解题的途径和方法，从审题到列出式子思维的过程，这些思维过程是已在心中思考的形式进行的。
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大作用。学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，要使所学的知识富有生命力，才能真正实现数学的价值。
数学能力的概念2
依据数学学科的特点、学生学习的内容类型、学习的智力活动特点等，将数学能力划分为数学理解能力、数学实践应用能力和数学创造迁移能力。
理解能力表现为学生在数学学习过程中的记忆、概括和产生联系的过程。学习理解是数学知识的输入、内化过程。包括:观察记忆通过观察，从长时记忆系统中提取与呈现材料一致的知识或提取相关知识；
把某些具有一些相同属性的事物抽取出本质属性，推广到具有这些属性的一切事物中，并正确地以多种方式(用数、图表、符号、图解或词语)表征数学知识；学生在记忆、概括的基础上，在知识内部，学生能提取相关知识，选择和运用简单的问题解决策略，使用基于不同信息来源的表征，对其进行直接推理，解释现实的问题。
数学实践应用能力表现为学生在给定的数学情境中使用程序化的方法完成简单任务，或在稍复杂的问题情境中提取相关知识分析解释问题，在条件冗余的情境中提取有用信息，分析并解答问题。实践应用与程序性知识、概念性知识、反省认知知识紧密相关，包括:分析计算能够在熟悉的数学问题情境中直接应用数学知识进行作图、列式、计算解决问题；
推测解释在较熟悉的实际任务情境中能提取相关知识，选择和运用简单的'问题解决策略，使用基于不同信息来源的表征，对其进行直接推理，解释现实的问题；在不熟悉的任务情境中，学生选择、提取有用的数学信息，自行组织数学策略，建立数学模型，解决问题并完整表达解决过程。
数学创造迁移能力是在数学学习理解、实践应用基础上形成的高阶的认知过程，是高级的知识输出过程。涉及将要素组成内在一致的整体或功能性整体，学生在心理上将某些要素或部件重组为不明显存在的模型或结构，从而生成一个新产品。
包括:解决知识的综合、方法的多样化以及数学思想方法的综合运用，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点；在开放的问题情境中，借助已有的知识经验，对数学材料进行加工，创造性解决问题。
在数学问题情境中凭借记忆所提供的材料进行加工，从而产生新的形象，将过去经验中已形成的一些暂时联系进行新的结合等。
数学问题解决能力是多种基本数学能力综合作用的结果，是一种综合能力。数学方法解决任何一个实际问题都首先要用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立近似描述这个问题的数学模型，然后运用数学的理论和方法导出其结果，再返回原问题实现实际问题的解决。数学能力的发展既服从于一定的共同规律，又表现出人与人之间的个性差异。
数学能力决定了一个人掌握数学知识的速度与质量，数学知识则为数学能力奠定基础，没有数学知识就不可能有数学能力。一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。数学概念形成的能力、思维和语言表达的能力要在数学知识学习中有意识地培养，由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成数学能力。
