运算能力、理解和记忆能力、思维能力、解题能力
高中数学四种关键能力1
一、运算能力
准确的运算是学好数学的关键，运算贯穿数学学习的始终，从小学开始就接触数字运算。初中阶段更是培养数学运算能力的黄金时期，初中数的主要内容都和运算有关，如有理数运算、整式运算、因式分解、分式运算、根式运算和解方程等等。初中运算能力不过关，会直接影响高中乃至大学数学的学习。
在面对复杂运算的时候，①情绪稳定，算理明确，过程合理，结果准确；②相信自己，争取一次做对，想清楚再，多动笔，一板一眼，打草稿也是如此。运算是学好数学的基本功，不可忽视。
二、理解和记忆能力
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释数学问题的含义，同一个数学概念，在不同学生头脑中存在的形态不一样。理解是一个人对外部或内部信息进行再加工的过程，是一种创造性的劳动。理解要准确、简单、全面。准确就是要抓住问题的本质；
简单就是深入浅出、言简意赅；全面就是不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法。
记忆是对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、储存和提取。例如看到椭圆二字，你就会想到椭圆的定义，标准方程，图像、性质，关于椭圆有哪些典型的数学问题，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握公式的推导方法，就能很好地帮助记忆。
如果理解和记忆不过关数学学习就无从谈起！
三、思维能力
思维是解决问题的的'突破口，数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。任何问题都不是孤立的，都有其对立面，两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，数学思维方法也是如此，所以要学会变通，在一种方法受阻的情况下自觉地转向其对立面去思考，对同一个问题可以从多角度多层面去思考，例如在一些数列问题中
求通项公式和前n项和公式，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的下进行数学思维，是提高数学素养、培养数学能力的重要方法。
四、解题能力
正确地解题过程是学好数学的标志，学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的资料认真去做。做完后对照答案进行批改。不要做一道对一道的答案，否则会造成对答案的依赖心理,先易后难，遇到不会的题先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先解决会做的题；
不会的题过多时，不要急躁、泄气，要以平和的心态去对待，其实你认为困难的题，其他人也是如此，只不过需要时间和耐心；②对于例题，最好先做后看。③经常选择有思考价值的题与同学、老师及时交流，把自己的体会记下来。④每天最少保证一小时左右的练习时间。
保证质量就是①不搞题海战术，要精选试题，学会解剖麻雀。学会分析问题，充分理解题意，注意知识迁移，看看试题与哪些数学知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的原因，挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；
对有些问题尽量做到一题多解，一题多变，多元归一。②要落实思维过程和解答过程，把思维过程准确的表达出来。③要不断反思，把一些比较经典的题记下来，把做错的题当作一面镜子进行自我反思，也是一种高效的、针对性较强的学习方法。
总之只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，学会聪明严谨的做题，不断培养自己的兴趣，就一定能把数学学好！
高中数学四种关键能力2
数学思想方法在解题中有不可忽视的作用
1、函数与方程的思想
函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2、数形结合的思想
数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3、分类讨论的思想
分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的'能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：
类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；
类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；
类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；
类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。
分类的步骤：
①确定讨论的对象及其范围；
②确定分类讨论的分类标准；
③按所分类别进行讨论；
④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。
4、转化与化归的思想
转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心.数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
转化与化归的指导思想
（ 1 ）把什么问题进行转化，即化归对象 .
（ 2 ）化归到何处去，即化归目标 .
（ 3 ）如何进行化归，即化归方法 .
常见的转化方法有
（ 1 ）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
（ 2 ）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 .
（ 3 ）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径 .
（ 4 ）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.
（ 5 ）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .
（ 6 ）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.
（ 7 ）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径
